该子公司是否需要缴纳契税，取决于母公司和公司之间是否是同一投资主体，即是否是全资控股的关系。根据 《财政部、国家税务总局关于企业改制重组若干契税政策的通知》（财税［2003]184 号）的规定，企业改制重组过程中，同一投资主体内部所属企业之间土地、房屋权属的无偿划转，不征收契税。

另外，《国家税务总局关于企业改制重组契税政策有关问题解释的通知》（国税函[2006]844号）明确，“同一投资主体内部所属企业之间”是指母公司与其全资子公司之间、母公司所属的各个全资子公司之间的关系，以及同一自然人设立的个人独资企业之间、同一自然人设立的个人独资企业与一人有限责任公司之间的关系。

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